Uma barra metálica com
Kelvin é retirada de um forno e resfriada por imersão em um tanque fechado que contém 4 kg de água com
Kelvin. Cada substância pode ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água será igual a
e o valor apropriado para o metal é
. A transferência de calor a partir do conteúdo do tanque pode ser desprezada. Determine:
A quantidade de entropia gerada em
.
A quantidade de entropia gerada em
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (pegos do enunciado):
- Massa da barra metálica:
. - Temperatura inicial da barra metálica:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Calor específico do metal:
. - Calor específico da água:
.
- Massa da barra metálica:
- Condições do problema:
- Tanque fechado: não há troca de energia com o exterior (energia total do sistema conservada).
- Substâncias incompressíveis com capacidades caloríficas constantes (podemos usar
constantes). - Despreza-se transferência de calor do conteúdo do tanque para o exterior.
- O enunciado pede:
- Determinar a quantidade de entropia gerada (em
) no processo de resfriamento da barra pela água.
- Determinar a quantidade de entropia gerada (em
Passo 2
Conservação de energia (primeira lei) para o sistema barra + água, sem perda externa, dá que o calor perdido pela barra é ganho pela água. Com capacidades constantes isso fica:
onde
é a temperatura de equilíbrio final. Rearranjando para obter
:
portanto
Agora substituímos os valores (todas as quantidades numéricas em
e
conforme unidades dadas):
Somando:
Logo
Passo 3
Fórmula da variação de entropia para substância com calor específico constante:
- Se uma substância passa de
para reversivelmente, a variação de entropia é
- Para um corpo incompressível com
constante, . Assim:
Aqui
é a massa (
),
o calor específico (
),
as temperaturas em Kelvin. A unidade de
será
.
No nosso problema:
A entropia gerada no processo (geração irreversível) é a variação total de entropia do sistema:
Nota: embora cada corpo possa trocar calor irreversivelmente entre si, a fórmula acima dá a variação de entropia de cada corpo ao mudar de
para
. A soma será positiva sempre que houver irreversibilidade, como neste caso (grande diferença de temperatura inicial).
Passo 4
Calcular
(barra metálica):
Calculemos a razão e o logaritmo:
Então
Passo 5
Calcular
(água):
Calculemos a razão e o logaritmo:
Então
Passo 6
Entropia gerada (variação total de entropia do sistema):
Observações rápidas:
- O valor é positivo, como exige a segunda lei (processo irreversível).
- Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos, temos
.