c) Calcule
.
Passo 1
O que o exercício pede e quais dados temos.
- Pede-se calcular
. - Informação dada: os dois números dentro da raiz são
e . - Objetivo: subtrair esses números e extrair a raiz quadrada do resultado.
Passo 2
Fazer a subtração de forma inteligente, procurando fator comum para simplificar.
Note que
. Também é útil escrever
como um múltiplo de
. Observe:
porque
.
Agora escrevemos a diferença usando o fator
:
Passo 3
Fatorar
na diferença e simplificar.
Colocando
em evidência:
E
também factoriza como
. Portanto
Assim
Passo 4
Passar da forma fatorada para a raiz quadrada.
Como o número dentro da raiz é
, ele é um quadrado perfeito:
Portanto a raiz quadrada é simplesmente
Passo 5
Verificação numérica rápida (apenas para ter segurança).
Calculemos
por soma distributiva:
Multiplicando por
:
que é exatamente
(verificação consistente). Logo a raiz é
.