A \mid B] de um sistema de equações lineares A X=B foi reduzida à forma escalonada reduzida por meio de operações elementares sobre as linhas. Encontre o conjunto solução do sistema. Indique claramente todas as variáveis livres, quando for o caso. (Atenção: As matrizes já estão escalonadas, você só vai escrever a solução do sistema!)
Deve-se encontrar o conjunto solução do sistema linear correspondente A X=B e indicar claramente as variáveis livres, quando houver.]
Passo 2
Interpretando a matriz aumentada: as três primeiras colunas são os coeficientes das incógnitas na ordem escolhida. Vamos tomar as incógnitas como \,x_1,x_2,x_3, e a última coluna é o termo constante. Portanto a primeira linha dá uma equação envolvendo \,x_1,x_2,x_3, e as outras linhas são linhas nulas (equação 0=0).
Passo 3
Escrevendo a equação correspondente à primeira linha:
x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 4.
As outras duas linhas geram as equações
0=0
que são triviais e não impõem restrições adicionais.
Passo 4
Identificação de variáveis básicas (com pivô) e variáveis livres:
A coluna 1 tem pivô (valor 1 na posição (1,1)), logo \,x_1, é uma variável básica (dependente).
As colunas 2 e 3 não têm pivô, portanto \,x_2 e \,x_3, são variáveis livres.
Explicando: variável livre significa que pode assumir qualquer valor real; a variável básica será expressa em função dessas livres.