Calcular erro absoluto e erro relativo de 3.1416 como aproximação de
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular o erro absoluto e o erro relativo de
quando usado como aproximação do valor exato .
O que foi dado:
- Aproximação:
. - Valor exato (constante conhecida):
.
Passo 2
Definição e fórmula do erro absoluto (aula curta e prática).
- O erro absoluto é a diferença em valor absoluto entre a aproximação e o valor exato.
- Fórmula:
Aqui,
é o erro absoluto,
é o valor aproximado e
é o valor exato.
Substituindo os valores:
Para calcular numericamente, usa-se um valor conhecido de
:
Fazendo a subtração:
Logo,
Explicação prática de como ver isso sem calculadora: alinhe as casas decimais e subtraia; a diferença aparece nas casas após a sexta casa decimal, resultando em alguns micros (no sentido de partes por milhão).
Passo 3
Definição e fórmula do erro relativo (aula curta e prática).
- O erro relativo mede o erro absoluto em relação ao tamanho do valor exato; é adimensional.
- Fórmula:
Aqui,
é o erro relativo e
é o valor absoluto do valor exato (aqui
, então
).
Substituindo os números que já temos:
Calculando a divisão:
Interpretação e forma percentual:
- Como número adimensional,
. - Em porcentagem, multiplica-se por
:
Resposta
Erro absoluto:
Erro relativo:
(adimensional)