Calcular a solução do PVI \left\{\begin{array}{l}\frac{d y}{d x}=-x y \\\ y(0)=1\end{array}\right. com h=0,1, no interior do intervalo [ 0,1 ], pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem.
Resolução: \quad y_{j+1}=y_{j}+\frac{h}{6}\left(k_{1}+2 k_{2}+2 k_{3}+k_{4}\right), para j=0,1,2, \ldots, 9.
o passo h=0{,}1 e pede aplicar o método de Runge–Kutta de quarta ordem no interior de [0,1] (ou seja, calcular y_j para j=0,1,\dots,10 onde x_j= jh).
As fórmulas dadas são
para j=0,1,\dots,9. O enunciado deixou em branco as definições de k_1,k_2,k_3,k_4 e a tabela a ser preenchida.]
Passo 2
Primeiro vamos identificar a função do PVI e definir os k's usados no método (a notação aqui segue o esquema habitual do RK4, em que os k's são as avaliações da derivada f(x,y), não multiplicadas por h).
Explicando cada símbolo (pra você não ficar perdido): x_j é o ponto atual, y_j a aproximação de y(x_j). O k_1 é a inclinação em (x_j,y_j). O k_2 e k_3 são inclinações em pontos intermediários (meio passo), avaliando a função f numa estimativa previsível do y. O k_4 é a inclinação no próximo ponto x_j+h usando a previsão com k_3. Depois juntamos essas inclinações ponderadas para obter y_{j+1}.
Vamos aplicar isso passo a passo com h=0{,}1. Em cada passo vou mostrar o cálculo dos k's e o incremento \dfrac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4).]