- Ao calcularmos a projeção ortogonal do vetor
na direção da reta
encontramos o vetor:
a)
a)
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor
e a reta
. A pergunta é: qual é a projeção ortogonal de
na direção dessa reta? O enunciado apresenta uma alternativa:
- (a)
Passo 2
Primeiro precisamos extrair a direção da reta. A reta
tem coeficiente angular
. Um vetor que indica a direção dessa reta pode ser escolhido como
porque ao aumentar
em
a reta aumenta
em
. Então a direção (ou um vetor diretor) é
.
Passo 3
Agora vou explicar a fórmula da projeção vetorial (a que você deve usar na prova). Dados dois vetores
e
, a projeção de
na direção de
(vetorial) é
Explicando cada parte:
-
é o produto escalar entre e ; para vetores em com componentes e , . -
é o quadrado da norma de . - O quociente
é um escalar que mede quanto de está em ; multiplicando por volta-se a um vetor na direção de .
Essa fórmula é útil porque não exige normalizar
— dá diretamente o vetor-projeção.
Passo 4
Calculemos o produto escalar
. Com
e
:
Passo 5
Calculemos
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da projeção:
Multiplicando o escalar nas componentes:
Passo 7
Comparando com a alternativa (a) dada, que é
, vemos que os componentes não coincidem com
. Portanto a alternativa (a) está incorreta; a projeção correta é o vetor que encontramos no passo anterior.