Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
. Vou trabalhar com essa expressão exatamente como está (repare que usei
no lugar de “sen”).
Passo 2
Relembre as regras que vamos usar (com explicações simples e exemplos curtos):
Aqui
e
são funções de
. Exemplo rápido: se
e
, então
.
Ou seja, a derivada de
é ela mesma.
Isso vale também para potências negativas. Exemplo:
.
Usaremos essas regras combinadas.
Passo 3
Derivada do primeiro termo
pelo produto. Defina
Então
Aplicando a regra do produto:
Fatorando
:
Passo 4
Derivada do segundo termo
. Reescreva como potência:
Usando a regra da potência e a constante:
Escrevendo como fração:
Passo 5
Somando as derivadas (a derivada da soma é a soma das derivadas):
Observação sobre domínio: a função original não está definida em
, então a expressão para
vale para
.