Calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=e^{x} \cdot \cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular f'(x) quando
f(x)=e^x\cdot\cos x.
Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de produto de funções.

Passo 2

Na regra do produto, se u(x) e v(x) são duas funções, então
(uv)' = u'\,v + u\,v'.
Identificamos
u(x)=e^x \quad\text{e}\quad v(x)=\cos x.

Passo 3

Derivamos cada fator separadamente. Como
\frac{d}{dx}\bigl(e^x\bigr)=e^x,
temos u'(x)=e^x. E como
\frac{d}{dx}\bigl(\cos x\bigr)=-\sin x,
temos v'(x)=-\sin x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = e^x\cdot\cos x + e^x\cdot(-\sin x).
Fatorando e^x, fica
f'(x)=e^x(\cos x - \sin x).

Resposta

f'(x)=e^x(\cos x - \sin x).

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