Calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=x^{2} \ln x+2 e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{2}\ln x + 2e^{x}
Para isso, vamos usar:
  • a regra do produto para derivar x^{2}\ln x,
  • a regra da constante vez função para derivar 2e^{x},
  • além das derivadas conhecidas \bigl(\ln x\bigr)'=1/x e \bigl(e^{x}\bigr)'=e^{x}.

Passo 2

Para derivar \,x^{2}\ln x, aplicamos a regra do produto: seja u=x^{2} e v=\ln x, então
u'=2x
v'=\frac{1}{x}
Logo,
(x^{2}\ln x)' = u'v + uv' = 2x\ln x + x^{2}\cdot\frac{1}{x} = 2x\ln x + x

Passo 3

Para derivar 2e^{x} usamos que a derivada de e^{x} é e^{x} e a constante 2 permanece:
(2e^{x})' = 2\,e^{x}

Passo 4

Somando as partes de

Passo 5

f'(x) = 2x\ln x + x + 2e^{x}

Resposta

f'(x)=2x\ln x + x + 2e^{x}

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