Calcule a frequência em Hertz, a energia em joules de um fóton de raios X que tem comprimento de onda de 2.70 A .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece uma informação:
- Perguntas que o enunciado faz:
- Calcular a frequência em Hertz de um fóton.
- Calcular a energia em joules desse fóton.
- Informação fornecida:
- Comprimento de onda
.
- Comprimento de onda
Passo 2
Converter o comprimento de onda para o SI (metros), porque as fórmulas usam metros:
-
. - Logo,
Passo 3
Fórmula para a frequência: a relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é
onde:
-
é a frequência em hertz ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo (usar ), -
é o comprimento de onda em metros.
Explicação curta: a onda percorre uma distância
em um período
, e
. Como a velocidade é distância/tempo,
, daí
.
Passo 4
Cálculo da frequência substituindo os valores:
Separe a razão dos coeficientes e a potência de 10:
Portanto,
(Arredondei para três algarismos significativos, compatível com os dados.)
Passo 5
Fórmula para a energia de um fóton: a energia associada a um fóton é dada por
onde:
-
é a energia em joules ( ), -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência em hertz.
Observação: também dá para usar diretamente
(é a mesma relação, substituindo
). Vou usar essa forma para evitar um passo intermediário, mas dá o mesmo resultado.
Passo 6
Cálculo da energia usando
:
Calcule o numerador e os expoentes separadamente:
Agora divida por
:
(Arredondei para três algarismos significativos.)
Passo 7
Verificação rápida de consistência de ordens de grandeza:
- Frequências de raios X costumam ficar na faixa
– , então faz sentido. - Energias de fótons de raios X tipicamente são
– (ou dezenas a centenas de eV), então também faz sentido.