Calcule a frequência em Hertz, a energia em joules de um fóton de raios X que tem comprimento de onda de 2.70 A .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e fornece uma informação:
  • Perguntas que o enunciado faz:
    • Calcular a frequência em Hertz de um fóton.
    • Calcular a energia em joules desse fóton.
  • Informação fornecida:
    • Comprimento de onda \lambda = 2,70\\ \text{\AA}.

Passo 2

Converter o comprimento de onda para o SI (metros), porque as fórmulas usam metros:
  • 1\\ \text{\AA} = 1\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Logo,
\lambda = 2,70\\ \text{\AA} = 2,70\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Fórmula para a frequência: a relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde:
  • \nu é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo (usar c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Explicação curta: a onda percorre uma distância \lambda em um período T, e \nu = 1/T. Como a velocidade é distância/tempo, c=\lambda/T, daí \nu=c/\lambda.

Passo 4

Cálculo da frequência substituindo os valores:
\nu = \frac{3,00\times10^{8}}{2,70\times10^{-10}}.
Separe a razão dos coeficientes e a potência de 10:
\frac{3,00}{2,70} = 1,111\ldots \quad\text{e}\quad 10^{8-(-10)}=10^{18}.
Portanto,
\nu \approx 1,11\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
(Arredondei para três algarismos significativos, compatível com os dados.)

Passo 5

Fórmula para a energia de um fóton: a energia associada a um fóton é dada por
E = h\nu,
onde:
  • E é a energia em joules ( \mathrm{J}),
  • h é a constante de Planck ( h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência em hertz.
Observação: também dá para usar diretamente E = \dfrac{h c}{\lambda} (é a mesma relação, substituindo \nu=c/\lambda). Vou usar essa forma para evitar um passo intermediário, mas dá o mesmo resultado.

Passo 6

Cálculo da energia usando E=\dfrac{hc}{\lambda}:
E = \frac{(6,626\times10^{-34})(3,00\times10^{8})}{2,70\times10^{-10}}.
Calcule o numerador e os expoentes separadamente:
(6,626\times10^{-34})(3,00\times10^{8}) = 1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Agora divida por \lambda:
E = \frac{1,9878\times10^{-25}}{2,70\times10^{-10}} = 7,36\times10^{-16}\\ \mathrm{J}.
(Arredondei para três algarismos significativos.)

Passo 7

Verificação rápida de consistência de ordens de grandeza:
  • Frequências de raios X costumam ficar na faixa 10^{16} 10^{19}\\ \mathrm{Hz}, então \nu\sim10^{18}\\ \mathrm{Hz} faz sentido.
  • Energias de fótons de raios X tipicamente são 10^{-16} 10^{-15}\\ \mathrm{J} (ou dezenas a centenas de eV), então E\sim7{,}36\times10^{-16}\\ \mathrm{J} também faz sentido.

Resposta

\nu = 1,11\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}
E = 7,36\times10^{-16}\\ \mathrm{J}

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