Calcule a integral definida utilizando a integração por frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de uma função racional imprópria (grau do numerador maior que o do denominador). Para resolver, usamos divisão de polinômios para separar a parte polinomial e depois aplicamos frações parciais na parte própria.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
. O quociente é
e o resto é
, portanto
Passo 3
Decompondo
como
temos
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A integral vira
Sabemos que
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Somando tudo: