Calcule a integral definida utilizando a integração por frações parciais:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
usando o método de frações parciais. Vamos decompor a fração racional em termos mais simples e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo, fica
Passo 3
Igualamos coeficientes em ambos os lados:
coeficiente de :
,
coeficiente de :
,
termo constante: .
Logo ,
e
.
coeficiente de
coeficiente de
termo constante:
Logo
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Uma primitiva comum é
Passo 5
Calculamos
e
:
Portanto,
Reagrupando os logaritmos e os termos constantes, obtemos