Calcule a integral definida utilizando a integração por frações parciais: \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2}-2} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2}-2}\,dx
usando integração por frações parciais. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, primeiro fazemos divisão de polinômios para reescrever o integrando e depois aplicamos a técnica de substituição para cada termo.
Passo 2
Fazendo a divisão de x^{3} por x^{2}-2, obtemos
\frac{x^{3}}{x^{2}-2} = x + \frac{2x}{x^{2}-2}.
Isso porque x\,(x^{2}-2)=x^{3}-2x e sobra 2x no numerador.