para o qual \vec{F}(x, y, z)=\left(x+y^{2}\right) \overrightarrow{\mathrm{i}}+(x z) \overrightarrow{\mathrm{j}}+(y+z) \overrightarrow{\mathrm{k}} e C é uma curva parametrizada por
Dá o campo vetorial \vec{F}(x,y,z)=\big(x+y^{2}\big)\,\overrightarrow{\mathrm{i}}+(x z)\,\overrightarrow{\mathrm{j}}+(y+z)\,\overrightarrow{\mathrm{k}}.
Dá a curva C pela parametrização \vec{r}:[0,2]\to\mathbb{R}^{3} com
Informações extraídas da parametrização (vou usá‑las depois): \,x(t)=t^{2}, \,y(t)=t^{3}, \,z(t)=2t.
Passo 2
Fórmula e ideia do método (explicada como num gabarito passo a passo)
A integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada é calculada por substituir a parametrização no campo e usar a derivada da curva. A fórmula é