Calcule o limite, se existir.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é a função racional
. - O ponto de interesse é
.
A pergunta é única: qual é o valor desse limite (se existir)?
Passo 2
Ideia/método que vamos usar (explicação didática):
- Polinômios são funções contínuas: para qualquer polinômio
vale . - Uma função racional
(quociente de polinômios) é contínua em pontos onde o denominador não é zero. Mais precisamente, se e com , então
- Portanto, o método prático aqui é: verificar se o denominador ao se aproximar de
é diferente de zero. Se for, podemos simplesmente substituir na numerador e denominador e dividir — isto é, calcular o valor da função em .
Passo 3
Identificar numerador e denominador:
Passo 4
Calcular o limite separadamente nos dois polinômios (ou simplesmente avaliar em
):
Observação importante:
. Isso garante que a regra do quociente é válida aqui.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente (já que o denominador tem limite não-nulo), temos