Calcule o limite, se existir.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações fornecidas:
- A expressão cujo limite deve ser calculado é o polinômio
. - O ponto de aproximação é
. - Não há outras condições ou restrições no enunciado.
Passo 2
Entender o que o problema quer: calcular o valor para o qual a expressão se aproxima quando
fica cada vez mais perto de
. Em linguagem de limite, isso significa determinar se existe um número
tal que os valores de
ficam arbitrariamente próximos de
sempre que
fica suficientemente próximo de
.
Passo 3
Conceito-chave que vamos usar (explicação didática):
- Uma função
é contínua em se vale
- Polinômios são funções muito simples: são somas e produtos de potências de
com coeficientes constantes. Cada monômio é contínuo em todo , e somas e produtos de funções contínuas são contínuos. Logo, qualquer polinômio é contínuo para todo . - Consequência prática: para calcular
de um polinômio basta fazer a substituição direta .
Explicando sem jargão: para polinômios não acontece “pulo” ou “assíntota” no valor do ponto — o valor do limite é simplesmente o valor da função naquele ponto.
Passo 4
Aplicar a ideia: substituir
na expressão, calculando passo a passo.
Calcule cada termo:
Somando os termos na ordem:
Portanto o valor da função em
é
.
Passo 5
Conclusão: como o polinômio é contínuo em
, o limite existe e é igual ao valor da função naquele ponto, que calculamos ser
.