Calcule a pressão exercida em um peixe a 20 cm da superficie do Oceano Atlântico. Use \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \mathrm{P}=10^{5} \mathrm{~Pa}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Profundidade do peixe em relação à superfície: \,20\\ \text{cm}.
  • Aceleração da gravidade fornecida: \mathrm{g}=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Pressão atmosférica dada: \mathrm{P}=10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
    O enunciado pede: calcular a pressão exercida no peixe a essa profundidade (ou seja, a pressão absoluta que atua sobre ele).

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Em fluidos em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso da coluna de fluido acima. A relação é dada pela fórmula da pressão hidrostática.
  • A fórmula é:
P_{\text{total}} = P_{0} + \rho g h
onde:
  • \,P_{\text{total}} é a pressão absoluta no ponto a profundidade h (o que queremos calcular);
  • \,P_{0} é a pressão na superfície (no caso, a pressão atmosférica fornecida \,10^{5}\\ \text{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (massa por volume), em \text{kg}/\text{m}^{3};
  • g é a aceleração da gravidade, em \text{m}/\text{s}^{2};
  • h é a profundidade medida em metros, em relação à superfície.
  • Por que essa fórmula funciona (intuição): \rho g h é o peso de uma coluna de fluido de área unitária e altura h. O peso por unidade de área é uma força por unidade de área, ou seja, pressão.

Passo 3

Converter unidades para o SI (muito importante em provas):
  • A profundidade está em centímetros; converte para metros:
20\\ \text{cm} = 0,20\\ \text{m}.
  • Confirmar que g já está em \text{m}/\text{s}^{2} e P_{0} em \text{Pa} (unidades corretas).

Passo 4

Escolha da densidade \rho (explicando a suposição):
  • O enunciado não forneceu \rho. Como o peixe está no Oceano Atlântico, usa-se a densidade típica da água do mar.
  • Valor típico da água do mar: \rho \approx 1025\\ \text{kg}/\text{m}^{3}. Vou adotar esse valor (se a questão aceitasse aproximações, poderia usar \rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^{3}, o que daria resultado muito próximo).
  • Então tomamos:
\rho = 1025\\ \text{kg}/\text{m}^{3}.

Passo 5

Calcular a contribuição hidrostática \rho g h passo a passo (para fazer sem calculadora):
  • Primeiro calcule g\cdot h:
g\cdot h = 10\\ \left(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\right)\times 0,20\\ \text{m} = 2\\ \frac{\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}}.
  • Agora multiplica por \rho:
\rho g h = 1025\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}\times 2\\ \frac{\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}} = 2050\\ \text{Pa}.
(Observação sobre as unidades: \text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}\times\text{m}^{2}\!\cdot\!\text{s}^{-2}=\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-1}\!\cdot\!\text{s}^{-2}=\text{N}/\text{m}^{2}=\text{Pa}.)

Passo 6

Somar a pressão atmosférica para obter a pressão absoluta:
P_{\text{total}} = P_{0} + \rho g h = 10^{5}\\ \text{Pa} + 2050\\ \text{Pa} = 102050\\ \text{Pa}.
Em unidades mais convenientes:
102050\\ \text{Pa} = 102{,}05\\ \text{kPa}.

Passo 7

Resumo final, dicas e interpretação (tom motivador):
  • Então a pressão exercida no peixe a \,20\\ \text{cm} de profundidade no Oceano Atlântico é \,102050\\ \text{Pa} (usando \rho=1025\\ \text{kg}/\text{m}^{3}).
  • Dica para prova: se não derem a densidade, vale usar \rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^{3} como aproximação rápida; aí o resultado seria \,102000\\ \text{Pa}, praticamente igual aos algarismos significativos relevantes aqui. Respira, faz as contas passo a passo como acima e pronto — tá feito!

Resposta

102050\\ \text{Pa}

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