Calcule os seguintes determinantes por inspeção: \left|\begin{array}{ll}3 & 5 \\\\ 2 & 4\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular por inspeção o determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix} 3 & 5\\[4pt] 2 & 4 \end{pmatrix}.
Informações dadas:
É uma matriz 2\times2 com primeira linha (3,5) e segunda linha (2,4).
A tarefa é calcular o determinante dessa matriz.]
Passo 2
Regra prática (fórmula) para determinante de uma matriz 2\times2.
Se a matriz é
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = a d - b c.
Explicando cada símbolo:
a é o elemento da primeira linha, primeira coluna;
b é o elemento da primeira linha, segunda coluna;
c é o elemento da segunda linha, primeira coluna;
d é o elemento da segunda linha, segunda coluna;
O produto a d significa multiplicar a por d;
O produto b c significa multiplicar b por c;
E então subtrai-se b c de a d.
Essa fórmula pode ser vista rapidamente por expansão por cofatores ou pela interpretação geométrica (área orientada do paralelogramo gerado pelas linhas/colunas). Para a prova, decorar e saber aplicar a d - b c é suficiente.]
Passo 3
Identificar a,b,c,d na nossa matriz.
Na matriz dada:
\begin{pmatrix} 3 & 5\\[4pt] 2 & 4 \end{pmatrix}
temos a=3, b=5, c=2, d=4.]
Passo 4
Aplicar a fórmula \det = a d - b c com os valores identificados.
Substituindo:
\det = 3\cdot4 - 5\cdot2.
Passo 5
Calcular os produtos separadamente (passo a passo, sem pular contas).