Calcule os seguintes determinantes por inspeção:
\left|\begin{array}{ll}3 & 5 \\\\ 2 & 4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular por inspeção o determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix} 3 & 5\\[4pt] 2 & 4 \end{pmatrix}.
Informações dadas:
  • É uma matriz 2\times2 com primeira linha (3,5) e segunda linha (2,4).
  • A tarefa é calcular o determinante dessa matriz.]

Passo 2

Regra prática (fórmula) para determinante de uma matriz 2\times2.
Se a matriz é
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = a d - b c.
Explicando cada símbolo:
  • a é o elemento da primeira linha, primeira coluna;
  • b é o elemento da primeira linha, segunda coluna;
  • c é o elemento da segunda linha, primeira coluna;
  • d é o elemento da segunda linha, segunda coluna;
  • O produto a d significa multiplicar a por d;
  • O produto b c significa multiplicar b por c;
  • E então subtrai-se b c de a d.
Essa fórmula pode ser vista rapidamente por expansão por cofatores ou pela interpretação geométrica (área orientada do paralelogramo gerado pelas linhas/colunas). Para a prova, decorar e saber aplicar a d - b c é suficiente.]

Passo 3

Identificar a,b,c,d na nossa matriz.
Na matriz dada:
\begin{pmatrix} 3 & 5\\[4pt] 2 & 4 \end{pmatrix}
temos a=3, b=5, c=2, d=4.]

Passo 4

Aplicar a fórmula \det = a d - b c com os valores identificados.
Substituindo:
\det = 3\cdot4 - 5\cdot2.

Passo 5

Calcular os produtos separadamente (passo a passo, sem pular contas).
3\cdot4 = 12, \qquad 5\cdot2 = 10.

Passo 6

Fazer a subtração final.
\det = 12 - 10 = 2.

Resposta

2

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