Informações dadas: todos os elementos da matriz estão explicitados acima. A tarefa é encontrar o valor do determinante desse 3\times3.
Passo 2
Vamos lembrar uma maneira prática de calcular determinantes de 3\times3: a expansão por cofactores (expansão de Laplace) ao longo de uma linha ou coluna. A fórmula geral para expandir pela linha i é
onde a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j, e M_{ij} é a matriz 2\times2 obtida ao eliminar a linha i e a coluna j. A ideia prática: escolhe-se uma linha ou coluna com muitos zeros para simplificar — a contribuição desses termos é zero.
Passo 3
Observando a primeira linha da matriz, vemos que ela tem dois zeros: a_{12}=0 e a_{13}=0. Isso torna conveniente expandir pela primeira linha (i=1). Pela expansão:
Além desse cálculo, dá para ver uma razão simples para o resultado: as colunas 2 e 3 da matriz são idênticas (ambas são \begin{pmatrix}0\\[4pt]1\\[4pt]2\end{pmatrix}); sempre que uma matriz tem duas colunas iguais o determinante é zero. Isso confirma o resultado obtido pela expansão.]