Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{rr}3 & 5 \\\\ -2 & -3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2
\left|\begin{array}{rr}3 & 5 \\\\ -2 & -3\end{array}\right|.
As informações dadas são os elementos da matriz: primeira linha (3,5) e segunda linha (-2,-3). O objetivo é obter o número que é o determinante dessa matriz.

Passo 2

Para matrizes 2\times2 há uma fórmula direta e simples. Se a matriz for
\left|\begin{array}{cc} a & b \\\ c & d \end{array}\right|
então o determinante é dado por
ad-bc.
Aqui a é o elemento da primeira linha e primeira coluna, b é o elemento da primeira linha e segunda coluna, c é o elemento da segunda linha e primeira coluna, e d é o elemento da segunda linha e segunda coluna. Intuitivamente, esse número mede (entre outras interpretações) o fator de escala orientado da transformação linear associada à matriz — mas para cálculo prático basta aplicar ad-bc.

Passo 3

Identificamos os valores da nossa matriz com a,b,c,d:
a=3,\qquad b=5,\qquad c=-2,\qquad d=-3.

Passo 4

Calculamos o produto ad:
ad = 3\cdot(-3) = -9.

Passo 5

Calculamos o produto bc:
bc = 5\cdot(-2) = -10.

Passo 6

Aplicamos a fórmula ad-bc:
ad-bc = -9 - (-10) = -9 + 10 = 1.
Portanto o determinante calculado é 1.

Resposta

1

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