Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{rr}5 & -2 \\\\ -8 & 4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2×2 abaixo. Os dados fornecidos são exatamente os elementos da matriz:
\begin{pmatrix} 5 & -2\\[4pt] -8 & 4 \end{pmatrix}
A tarefa é encontrar o valor numérico de \left|\begin{array}{rr}5 & -2 \\[2pt] -8 & 4\end{array}\right|.]

Passo 2

Regra para determinante de matriz 2\times2: para uma matriz genérica
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix}
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Explicando as letras: a é o elemento da primeira linha, primeira coluna; b é primeira linha, segunda coluna; c é segunda linha, primeira coluna; d é segunda linha, segunda coluna. Essa fórmula é simples e muito usada em provas porque permite cálculo rápido.]

Passo 3

Identifico os valores a,b,c,d na matriz dada (peguei esses números da própria matriz do enunciado):
a=5,\qquad b=-2,\qquad c=-8,\qquad d=4.

Passo 4

Calculo os produtos ad e bc separadamente para evitar erro de sinais:
ad = 5\cdot 4 = 20,
bc = (-2)\cdot(-8)=16.
Observação sobre sinais: o produto de dois números negativos é positivo, por isso bc=16.

Passo 5

Agora uso a fórmula \det = ad-bc e faço a subtração:
\det = 20 - 16 = 4.

Resposta

4

Exercícios relacionados