Os elementos da terceira coluna são 0,\,0,\,2,\,-2 (nas linhas 1,2,3,4, respectivamente).
A tarefa é encontrar o valor numérico do determinante dessa matriz.
Passo 2
Estratégia e conceitos necessários (de forma didática e prática).
Regra de Laplace (expansão por cofatores) ao longo de uma coluna: para uma matriz n\times n,
\det(A)=\sum_{i=1}^{n} a_{i j}C_{i j},
onde a_{i j} é o elemento na linha i, coluna j, e C_{i j} é o cofator correspondente.
Definição de cofator: C_{i j}=(-1)^{i+j}\det(M_{i j}), onde M_{i j} é a matriz obtida de A ao eliminar a linha i e a coluna j (chamada menor de ordem n-1).
Observação prática: é vantajoso expandir por uma coluna que tenha muitos zeros; neste caso a terceira coluna tem dois zeros (linhas 1 e 2), por isso vamos expandir por essa coluna para simplificar cálculos.
Passo 3
Aplicando a expansão por cofatores na coluna 3.
Os elementos da coluna 3 são a_{13}=0, a_{23}=0, a_{33}=2, a_{43}=-2.