Calcule as seguintes integrais indefinidas por frações parciais:
Passo 1
Resumindo, queremos calcular a integral indefinida
Isso é um caso típico de decomposição em frações parciais, pois temos uma função racional própria (grau do numerador menor que o grau do denominador).
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, procuramos constantes
e
tais que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes de
e do termo constante, temos o sistema
cuja solução é
e
. Portanto
Passo 4
Integramos cada parcela separadamente:
e para a segunda parte usamos
,
:
Somando e reunindo as constantes
e
em uma única
, obtemos