Calcule as seguintes integrais indefinidas por frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso é uma integral de função racional, então vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo podemos escrever
Passo 3
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora escolhemos valores convenientes de
:
- Se
, obtém-se , logo . - Se
, obtém-se , logo .
Passo 4
Substituindo
e
na fração parcial, temos
Assim a integral fica
Passo 5
Cada termo é uma primitiva do tipo
. Portanto
Somando e acrescentando a constante
, obtemos