Calcule as seguintes integrais indefinidas por frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede a integral
que é uma integral de razão de polinômios. O conteúdo que vamos usar é a decomposição em frações parciais, lembrando que
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e escrevemos a forma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Comparando coeficientes com
(isto é,
), vem o sistema
Da última equação segue
. Substituindo em
dá
. E então
leva a
.
Passo 4
Logo a integral torna-se
Integramos termo a termo, sabendo que
e
: