Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow 13} 5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to 13} 5.
As informações dadas são:
  • A expressão dentro do limite é a função constante f(x)=5.
  • O ponto onde x se aproxima é x=13.
    A pergunta a ser respondida é: qual é o valor do limite quando x tende para 13?

Passo 2

Para entender o que significa o limite, precisamos saber qual valor a função f(x) se aproxima quando x se aproxima de 13. Como a função é f(x)=5 para todo x, o valor que ela assume não depende de x.

Passo 3

Podemos calcular o limite de duas formas equivalentes e simples:
  • Usando um argumento intuitivo (continuidade/constância): uma função constante é contínua e o limite em qualquer ponto é o próprio valor constante.
  • Através de uma demonstração rigorosa via definição \varepsilon- \delta do limite.
    Vamos apresentar as duas abordagens: primeiro a ideia direta e depois a prova formal curta, para que você possa escolher a que preferir.

Passo 4

Explicação curta e direta (intuitiva):
A função dada é f(x)=5 para todo x. Isso significa que, independentemente de como x se aproxima de 13, os valores de f(x) permanecem sempre iguais a 5. Logo, o limite quando x\to13 deve ser 5.

Passo 5

Prova rigorosa usando a definição \varepsilon- \delta:
Relembrando a definição: dizer que
\lim_{x\to 13} f(x)=L
significa que para todo \varepsilon>0 existe \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-13|<\delta, então |f(x)-L|<\varepsilon.
Aqui f(x)=5. Proponho L=5 e verifico:
|f(x)-L| = |5-5| = 0.
Esse resultado não depende de x. Para qualquer \varepsilon>0 temos 0<\varepsilon, e portanto |f(x)-L|=0<\varepsilon é sempre verdadeiro, independentemente de qual \delta>0 eu escolha. Assim existe (por exemplo qualquer) \delta>0 que satisfaz a condição da definição, e a igualdade do limite é demonstrada rigorosamente.

Passo 6

Interpretação geométrica:
O gráfico de f(x)=5 é uma reta horizontal na altura y=5. Quando x se aproxima de 13, você simplesmente se move ao longo dessa reta; o valor da função permanece 5. Portanto, o limite é 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados