Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow-1}\left(-x^{2}-2 x+5\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite quando x tende a -1 da função dada:
f(x) = -x^{2}-2x+5.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão da função é -x^{2}-2x+5.
  • O ponto onde queremos o limite é x \to -1.
    Não há outras condições ou informações ocultas.

Passo 2

Entendendo o que podemos usar na prova (passo didático): polinômios são funções contínuas em todo ponto do domínio. Isso significa, em palavras simples, que se f é um polinômio e a é qualquer número, então
\lim_{x\to a} f(x) = f(a).
Motivo breve e intuitivo: polinômios são formados por somas e produtos das funções identidade x\mapsto x e constantes, que são contínuas; somas e produtos de funções contínuas são contínuas. Portanto, para este tipo de função basta substituir o valor de x pelo ponto de interesse.

Passo 3

Aplicando a regra da continuidade para este polinômio, temos que o limite é o valor da função em x=-1. Vamos calcular passo a passo:
f(-1) = -(-1)^{2} - 2(-1) + 5.
Calcule cada termo:
(-1)^{2} = 1,
-(-1)^{2} = -1,
-2(-1) = 2.
Somando os termos:
f(-1) = -1 + 2 + 5 = 6.

Passo 4

Portanto, concluímos que o limite pedido é 6.

Resposta

6

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