O cálculo aproximado da área da superfície externa de uma pessoa pode ser necessário para a determinação da dosagem de algumas medicações. A área A (
) da superfície externa de uma criança pode ser estimada por meio do seu “peso”
e da sua altura
com a seguinte fórmula, que envolve logaritmos na base 10:
(Delafield Du Bois e Eugene Du Bois. A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known, 1916. Adaptado.)
Rafael, uma criança com 1 m de altura e 16 kg de “peso”, precisa tomar uma medicação cuja dose adequada é de 1 mg para cada
de área externa corporal. Determine a dose adequada dessa medicação para Rafael. Adote nos seus cálculos
e a tabela a seguir.
3,3
1995
3,4
2512
3,5
3162
3,6
3981
3,7
5012
3,8
6310
3,9
7943
|
|
|
| 3,3 | 1995 |
| 3,4 | 2512 |
| 3,5 | 3162 |
| 3,6 | 3981 |
| 3,7 | 5012 |
| 3,8 | 6310 |
| 3,9 | 7943 |
Passo 1
O enunciado dá a fórmula que relaciona a área externa
(em
) com o peso
(em
) e a altura
(em
):
Dados fornecidos:
-
kg. - A altura é
, logo cm. - A dosagem necessária é de
mg a cada de área. - Aproximação dada:
. - Tabela com valores de
para vários (vou usar o valor de da tabela).
Pergunta a responder: determinar a dose adequada (em mg) para Rafael.
Passo 2
Explicando como usar a fórmula e propriedades de logaritmo (passo-a-passo como se estivéssemos em prova).
- A notação
aqui significa logaritmo na base . Ou seja, é o número tal que . - Propriedade útil:
. Vou usar isso para calcular quando é potência de . - Outra propriedade: se soubermos
, para obter fazemos .
Aplicaremos essas propriedades para calcularcom e .
Passo 3
Calcular
e
:
-
, então usando e a aproximação dada :
-
. Sabemos que porque .
Agora substituímos na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Fazer as multiplicações e somas com cuidado:
-
. -
.
Somando tudo:
Logo
.
Agora voltamos ao valor de usando
:
Agora voltamos ao valor de
Na tabela fornecida consta o valor de
. (Estou pegando esse dado diretamente da tabela do enunciado.)
Passo 5
Calcular a dose: é
mg para cada
. Então a dose em mg é
Interpretação prática: a dose adequada para Rafael é aproximadamente
mg; em situações clínicas costuma-se arredondar para um valor prático (por exemplo
mg), mas o cálculo dá
mg.
Resposta
63,1 mg