Determine a altura de um cilindro reto em função da altura
de um semicilindro, sabendo que as áreas laterais são iguais e as bases equivalentes.
Passo 1
O enunciado compara dois sólidos:
– Um cilindro reto de raio e altura
.
– Um semicilindro de raio e altura
.
Queremos achar em função de
, sabendo que
– Um cilindro reto de raio
– Um semicilindro de raio
Queremos achar
- as áreas laterais são iguais;
- as áreas das bases são equivalentes.
O conteúdo aqui é o cálculo de área lateral e área de base de cilindros.
Passo 2
Calculemos primeiro as áreas laterais.
A área lateral do cilindro é
A área lateral do cilindro é
A área lateral do semicilindro é metade da do cilindro de mesma base e altura, ou seja,
Passo 3
Como as áreas laterais são iguais, impomos
Passo 4
Agora igualamos as “bases equivalentes”. A base do cilindro tem área
O semicilindro tem duas bases semicirculares, cuja soma de área é
Logo
Passo 5
Substituindo
em
vem