Determine inteirosm
e
tais que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar inteiros
e
tais que
Para isso vamos usar propriedades de potências e a decomposição de números decimais em potências de 10.
Passo 2
Primeiro convertemos o decimal em fração com potência de 10:
Passo 3
Agora fatoramos numerador e denominador em potências de 2 e 5:
Logo
Passo 4
Aplicamos a regra de divisão de potências de mesma base para
:
e deixamos
no denominador como potência negativa:
Portanto