Determine a medida da altura de um cilindro de 30 pi m^2 de área lateral e 45 pi m^3 de volume.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cilindro sabendo que sua área lateral é 30pi, m^2 e seu volume é 45pi, m^3. O conteúdo usado é geometria de cilindros, com as fórmulas de área lateral e de volume:
AL = 2pi r h,
V = pi r^2 h

Passo 2

Traduzindo os dados em equações:
2pi r h = 30pi Longrightarrow r h = 15,
pi r^2 h = 45pi Longrightarrow r^2 h = 45

Passo 3

Para encontrar r, dividimos a segunda equação pela primeira:
r^2 hr h = 4515 Longrightarrow r = 3 m

Passo 4

Agora, achamos h usando r h = 15:
h = 15r = 153 = 5 m

Resposta

A altura do cilindro é 5 metros.

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