Escreva
\frac{8^{1000}}{2^{5}} como uma potência de 2 .

Passo 1

O enunciado pede para escrever \frac{8^{1000}}{2^{5}} como potência de 2. Vamos usar as propriedades de potências:
– potência de potência ( (a^m)^n = a^{mn})
– divisão de potências de mesma base ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).

Passo 2

Reescrevendo a base 8 em termos de 2, temos 8 = 2^3. Aplicando potência de potência:
8^{1000} = (2^3)^{1000} = 2^{3\cdot1000} = 2^{3000}.

Passo 3

Agora dividimos potências de mesma base usando \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}:
\frac{2^{3000}}{2^5} = 2^{3000 - 5}.

Passo 4

Subtraindo os expoentes:
3000 - 5 = 2995,
logo
\frac{8^{1000}}{2^5} = 2^{2995}.

Resposta

2^{2995}

Exercícios de Livros Relacionados