Escreva
\frac{25^{2000}}{5^{3}} como uma potência de 5 .

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
\frac{25^{2000}}{5^{3}}
como uma potência de 5, usando propriedades de potências.

Passo 2

Observamos que 25 = 5^2, então
25^{2000} = (5^2)^{2000}.

Passo 3

Pela propriedade de potência de potência (a^m)^n = a^{m n}, temos
(5^2)^{2000} = 5^{2\cdot2000} = 5^{4000}.

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do quociente de potências de mesma base, isto é,
\frac{5^{4000}}{5^3} = 5^{4000 - 3} = 5^{3997}.

Resposta

5^{3997}

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