Para os Exercícios 15-20, simplifique a expressão dada, escrevendo-a como uma potência de uma única variável.
19 t^{4}\left(t^{3}\left(t^{-2}\right)^{5}\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
t^{4}\bigl(t^{3}(t^{-2})^{5}\bigr)^{4}
escrevendo-a como uma única potência de t. Vamos usar as propriedades de potência:
  1. (a^m)^n = a^{m n}
  2. a^m a^n = a^{m+n}

Passo 2

Calcular (t^{-2})^{5} aplicando a regra da potência de potência:
(t^{-2})^{5} = t^{-2\cdot5} = t^{-10}.

Passo 3

Substituir o resultado no fator interno e usar a regra do produto de potências:
t^{3}\cdot t^{-10} = t^{3+(-10)} = t^{-7}.

Passo 4

Elevar o resultado ao expoente 4 usando novamente a potência de potência:
\bigl(t^{-7}\bigr)^{4} = t^{-7\cdot4} = t^{-28}.

Passo 5

Multiplicar pelo fator externo t^{4} e somar expoentes:
t^{4}\cdot t^{-28} = t^{4+(-28)} = t^{-24}.

Resposta

t^{-24}

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