Para os Exercícios 15-20, simplifique a expressão dada, escrevendo-a como uma potência de uma única variável.
20 w^{3}\left(w^{4}\left(w^{-3}\right)^{6}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
w^{3}\bigl(w^{4}(w^{-3})^{6}\bigr)^{2}
usando as leis de potências.

Passo 2

Aplique a regra de potência de potência (a^m)^n = a^{mn} em (w^{-3})^6:
(w^{-3})^6 = w^{-3 \cdot 6} = w^{-18}.

Passo 3

Multiplique w^4 por w^{-18} usando a regra do produto de potências a^m \cdot a^n = a^{m+n}:
w^4 \cdot w^{-18} = w^{4 + (-18)} = w^{-14}.

Passo 4

Eleve w^{-14} ao quadrado aplicando de novo (a^m)^n = a^{mn}:
(w^{-14})^2 = w^{-14 \cdot 2} = w^{-28}.

Passo 5

Por fim, multiplique esse resultado por w^3:
w^3 \cdot w^{-28} = w^{3 + (-28)} = w^{-25}.

Resposta

w^{-25}

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