Para os Exercícios 25-32, simplifique a expressão dada.
29 \frac{\left(x^{2} y^{4 / 5}\right)^{3}}{\left(x^{5} y^{2}\right)^{-4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\displaystyle \frac{\bigl(x^{2}y^{4/5}\bigr)^{3}}{\bigl(x^{5}y^{2}\bigr)^{-4}}.
O conteúdo principal aqui é a simplificação de potências, usando as regras de potência de produto, potência de potência, expoente negativo e divisão de potências.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador com as regras
(ab)^n = a^n b^n e (a^m)^n = a^{mn}:
(x^2 y^{4/5})^3 = x^{2\cdot3}\,y^{(4/5)\cdot3} = x^6\,y^{12/5}.

Passo 3

Em seguida, simplificamos o denominador usando expoente negativo:
(x^5 y^2)^{-4} = x^{5\cdot(-4)}\,y^{2\cdot(-4)} = x^{-20}\,y^{-8}.

Passo 4

Agora dividimos as potências de mesma base, aplicando a^m/a^n = a^{m-n}:
\frac{x^6\,y^{12/5}}{x^{-20}\,y^{-8}} = x^{6-(-20)}\,y^{12/5 -(-8)} = x^{26}\,y^{12/5 + 8}.
Como 8 = 40/5, temos
12/5 + 8 = 12/5 + 40/5 = 52/5,
logo
x^{26}\,y^{52/5}.

Resposta

x^{26}\,y^{52/5}

Exercícios de Livros Relacionados