Para os Exercícios 25-32, simplifique a expressão dada.
30 \frac{\left(x^{4} y^{3 / 4}\right)^{-3}}{\left(x^{5} y^{-2}\right)^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo potências com produto e quociente de expoentes, usando as regras
  • (a^m)^n = a^{mn}
  • \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
  • a^{-m} = \frac1{a^m}.

Passo 2

Simplificamos o numerador (x^{4} y^{3/4})^{-3} aplicando (a^m)^n = a^{mn} a cada fator:
(x^{4})^{-3} = x^{-12},\quad (y^{3/4})^{-3} = y^{-9/4}.
Logo o numerador vira
x^{-12}y^{-9/4}.

Passo 3

Simplificamos o denominador (x^{5} y^{-2})^{4} do mesmo modo:
(x^{5})^{4} = x^{20},\quad (y^{-2})^{4} = y^{-8}.
Assim o denominador é
x^{20}y^{-8}.

Passo 4

Agora fazemos o quociente
\frac{x^{-12}y^{-9/4}}{x^{20}y^{-8}} \;=\; x^{-12-20}\;y^{-9/4-(-8)} \;=\; x^{-32}\;y^{-9/4+8}.
Como 8 = 32/4, temos
-\,\tfrac{9}{4} + 8 = -\tfrac{9}{4} + \tfrac{32}{4} = \tfrac{23}{4}.

Passo 5

Ficamos com
x^{-32}y^{23/4} \;=\; \frac{y^{23/4}}{x^{32}}.

Resposta

\frac{y^{23/4}}{x^{32}}

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