Um número é composto por dois algarismos cuja soma é 10. Trocando-se a ordem desses algarismos, encontramos um outro com 72 unidades maior que o primeiro. Calcule o 1º número.
Passo 1
O enunciado diz que temos um número de dois algarismos, cuja soma é 10, e que ao inverter os algarismos obtemos outro número 72 unidades maior. Isso envolve modelar a situação com um sistema de equações e resolver para encontrar o número original.
Passo 2
Sejam
o algarismo das dezenas e
o algarismo das unidades do número original. Então o número original vale
e, ao trocar a ordem, obtemos
.
Passo 3
Da soma dos algarismos temos
Pela condição de que o número invertido é 72 maior que o original,
e isso simplifica para
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Somando as duas equações:
e, em seguida,
Resposta
O número original é 19.