Os números nos Exercícios 7-14 são grandes demais para serem manipulados por uma calculadora. Esses exercícios requerem uma compreensão dos conceitos.
11 Escreva 2^{5} \cdot 8^{1000} como uma potência de 2.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o produto de potências de bases diferentes, 2^5 e 8^{1000}, como uma única potência de base 2. O conteúdo envolvido são as propriedades de potência: transformar bases e agrupar expoentes.

Passo 2

Observamos que 8 pode ser reescrito como potência de 2, pois
8 = 2^3.
Assim, aplicando a propriedade de potência de potência, temos
8^{1000} = (2^3)^{1000} = 2^{3 \cdot 1000} = 2^{3000}.

Passo 3

Agora que ambas as parcelas têm base 2, usamos a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, somando os expoentes:
2^5 \cdot 2^{3000} = 2^{5 + 3000} = 2^{3005}.

Resposta

2^{3005}

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