5- Calorímetro de capacidade térmica desprezível. O líquido 1 tem massa de 8 g e temperatura de
; o 2, massa de 8 g e temperatura de
. Podemos afirmar que a temperatura de equilíbrio desse sistema se dá em:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dados do enunciado (pegos do enunciado):
- massa do líquido 1:
- temperatura inicial do líquido 1:
- massa do líquido 2:
- temperatura inicial do líquido 2:
- calorímetro de capacidade térmica desprezível (ou seja, não absorve calor)
- massa do líquido 1:
- O enunciado pede: determinar a temperatura de equilíbrio térmico final do sistema formado pelos dois líquidos misturados.
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicado passo a passo): conservação de energia térmica.
- Quando dois corpos de mesmo material (ou de materiais diferentes, mas sem trocas com o ambiente) são colocados em contato num calorímetro ideal, o calor perdido pelo corpo quente é igual ao calor ganho pelo corpo frio.
- A expressão para o calor trocado por um corpo é
onde:
-
é o calor trocado (positivo se ganho, negativo se perdido), -
é a massa do corpo, -
é o calor específico (capacidade térmica por unidade de massa) do material, -
é a variação de temperatura, .
Explicando com calma: o calor específico
diz quanto de energia (em joules, por exemplo) é necessário para elevar 1 grama (ou 1 kg) do material em 1 grau. Para dois líquidos iguais,
é o mesmo para ambos.
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia entre os dois líquidos.
- Calor ganho pelo líquido frio mais calor ganho pelo líquido quente (que será negativo) somam zero:
- Usando
para cada um:
onde
é a temperatura de equilíbrio que queremos achar.
Passo 4
Simplificar a equação e resolver para
.
- Podemos fatorar
(assumindo ) e desenvolvendo:
- Dividindo por
e coletando termos em :
- Portanto a fórmula geral para a temperatura de equilíbrio é
Comentário didático: essa fórmula é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas massas (e pelo calor específico, se forem diferentes; aqui os
se cancelaram porque são iguais).
Passo 5
Aplicar a fórmula aos números dados (contas passo a passo, sem calculadora complexa).
- Como
, temos
- Calcular numeradores e denominador:
-
-
- Soma
- Denominador
-
- Dividindo:
- Portanto
.
Passo 6
Verificação das hipóteses e observações práticas (para usar na prova):
- Hipóteses que fizemos e que são necessárias:
- Os líquidos têm o mesmo calor específico
(ou ao menos o problema supõe “o líquido” igual nos dois casos). Se fossem líquidos diferentes com calores específicos diferentes, a fórmula geral seria . - Não houve troca de calor com o ambiente (calorímetro perfeito) e não houve mudança de fase (evaporação, etc.). Se ocorresse vaporização, a conta mudaria.
- Os líquidos têm o mesmo calor específico
- Dica rápida para a prova: quando as massas forem iguais e os calores específicos iguais, a temperatura final é simplesmente a média aritmética das temperaturas iniciais.