5- Calorímetro de capacidade térmica desprezível. O líquido 1 tem massa de 8 g e temperatura de 140^{\circ} \mathrm{C}; o 2, massa de 8 g e temperatura de 200^{\circ} \mathrm{C}. Podemos afirmar que a temperatura de equilíbrio desse sistema se dá em:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • Dados do enunciado (pegos do enunciado):
    • massa do líquido 1: m_1=8\\ \text{g}
    • temperatura inicial do líquido 1: T_1=140^\circ\mathrm{C}
    • massa do líquido 2: m_2=8\\ \text{g}
    • temperatura inicial do líquido 2: T_2=200^\circ\mathrm{C}
    • calorímetro de capacidade térmica desprezível (ou seja, não absorve calor)
  • O enunciado pede: determinar a temperatura de equilíbrio térmico final do sistema formado pelos dois líquidos misturados.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicado passo a passo): conservação de energia térmica.
  • Quando dois corpos de mesmo material (ou de materiais diferentes, mas sem trocas com o ambiente) são colocados em contato num calorímetro ideal, o calor perdido pelo corpo quente é igual ao calor ganho pelo corpo frio.
  • A expressão para o calor trocado por um corpo é Q = m c \Delta T,
onde:
  • Q é o calor trocado (positivo se ganho, negativo se perdido),
  • m é a massa do corpo,
  • c é o calor específico (capacidade térmica por unidade de massa) do material,
  • \Delta T é a variação de temperatura, \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
Explicando com calma: o calor específico c diz quanto de energia (em joules, por exemplo) é necessário para elevar 1 grama (ou 1 kg) do material em 1 grau. Para dois líquidos iguais, c é o mesmo para ambos.

Passo 3

Escrevendo a conservação de energia entre os dois líquidos.
  • Calor ganho pelo líquido frio mais calor ganho pelo líquido quente (que será negativo) somam zero:
Q_1 + Q_2 = 0.
  • Usando Q = m c (T_f - T_i) para cada um:
m_1 c (T_f - T_1) + m_2 c (T_f - T_2) = 0,
onde T_f é a temperatura de equilíbrio que queremos achar.

Passo 4

Simplificar a equação e resolver para T_f.
  • Podemos fatorar c (assumindo c\neq0) e desenvolvendo:
c\big(m_1(T_f - T_1) + m_2(T_f - T_2)\big)=0.
  • Dividindo por c e coletando termos em T_f:
m_1 T_f - m_1 T_1 + m_2 T_f - m_2 T_2 = 0
(m_1 + m_2)T_f = m_1 T_1 + m_2 T_2.
  • Portanto a fórmula geral para a temperatura de equilíbrio é
T_f = \dfrac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}.
Comentário didático: essa fórmula é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas massas (e pelo calor específico, se forem diferentes; aqui os c se cancelaram porque são iguais).

Passo 5

Aplicar a fórmula aos números dados (contas passo a passo, sem calculadora complexa).
  • Como m_1 = m_2 = 8\\ \text{g}, temos
T_f = \dfrac{8\cdot 140 + 8\cdot 200}{8 + 8}.
  • Calcular numeradores e denominador:
    • 8\cdot 140 = 1120
    • 8\cdot 200 = 1600
    • Soma 1120 + 1600 = 2720
    • Denominador 8 + 8 = 16
  • Dividindo:
T_f = \dfrac{2720}{16} = 170.
  • Portanto T_f = 170^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificação das hipóteses e observações práticas (para usar na prova):
  • Hipóteses que fizemos e que são necessárias:
    • Os líquidos têm o mesmo calor específico c (ou ao menos o problema supõe “o líquido” igual nos dois casos). Se fossem líquidos diferentes com calores específicos diferentes, a fórmula geral seria \;T_f=\dfrac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.
    • Não houve troca de calor com o ambiente (calorímetro perfeito) e não houve mudança de fase (evaporação, etc.). Se ocorresse vaporização, a conta mudaria.
  • Dica rápida para a prova: quando as massas forem iguais e os calores específicos iguais, a temperatura final é simplesmente a média aritmética das temperaturas iniciais.

Resposta

170^\circ\mathrm{C}

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