Um carro esportivo possui um marcador digital que mostra a rotação do motor em rotações por minuto (rpm). Em certo momento, o motorista observa que o motor está girando a 3.000 rpm de forma constante. Considerando que uma peça ligada diretamente ao eixo do motor descreve um movimento circular uniforme, determine, em segundos, o período de rotação da peça ligada ao eixo do motor. Justifique sua resposta
a) 0,02 \mathrm{~s}.
b) 0,1 \mathrm{~s}.
c) 0,2 \mathrm{~s}.
d) 0,5 \mathrm{~s}.
e) 1 s .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: o marcador indica que o motor gira a \,3000\\ \mathrm{rpm} de forma constante.
  • Pedido: determinar, em segundos, o período de rotação da peça ligada ao eixo do motor (ou seja, o tempo que a peça leva para dar uma volta completa).
    Não faço ainda nenhum cálculo; só deixei explícito o que temos e o que devemos encontrar.

Passo 2

Entendendo os conceitos básicos (aula rápida e direta).
  • Movimento circular uniforme significa que a peça faz voltas iguais em tempos iguais; o tempo de uma volta chama-se período, denotado por \,T.
  • A frequência \,f é o número de voltas por segundo. A relação entre período e frequência é
f=\frac{1}{T},
ou equivalentemente
T=\frac{1}{f}.
  • As unidades importantes: \,T em segundos ( \mathrm{s}), \,f em hertz ( \mathrm{Hz}) onde \,1\\ \mathrm{Hz}=1\\ \mathrm{s^{-1}}.
  • A unidade \mathrm{rpm} (rotações por minuto) dá voltas por minuto. Para obter voltas por segundo (Hz) divide-se por \,60, porque um minuto tem \,60 segundos. Em fórmula:
f\\ (\mathrm{Hz})=\frac{\text{rpm}}{60}.
Isso é tudo que precisamos saber para converter \mathrm{rpm} em período.

Passo 3

Converteremos \,3000\\ \mathrm{rpm} em frequência em \mathrm{Hz} (voltas por segundo). Usando \,f=\dfrac{\text{rpm}}{60}:
f=\frac{3000}{60}.
Faço a divisão: \dfrac{3000}{60}=50. Portanto
f=50\\ \mathrm{Hz}.
(Interpretação: a peça dá 50 voltas a cada segundo.)

Passo 4

Agora calculo o período usando \,T=\dfrac{1}{f}:
T=\frac{1}{50}.
Para fazer a fração \dfrac{1}{50} em decimal: \dfrac{1}{50}=0{,}02. Então
T=0{,}02\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Resumo prático e atalho (útil na prova): em geral, para converter \text{rpm} em período em segundos usa-se
T=\frac{60}{\text{rpm}}.
Aplicando aqui: T=\dfrac{60}{3000}=0{,}02\\ \mathrm{s}. O resultado corresponde à alternativa correta.

Resposta

a) 0{,}02\\ \mathrm{s}

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