Um carro esportivo possui um marcador digital que mostra a rotação do motor em rotações por minuto (rpm). Em certo momento, o motorista observa que o motor está girando a 3.000 rpm de forma constante. Considerando que uma peça ligada diretamente ao eixo do motor descreve um movimento circular uniforme, determine, em segundos, o período de rotação da peça ligada ao eixo do motor. Justifique sua resposta
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) 1 s .
a)
b)
c)
d)
e) 1 s .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: o marcador indica que o motor gira a
de forma constante. - Pedido: determinar, em segundos, o período de rotação da peça ligada ao eixo do motor (ou seja, o tempo que a peça leva para dar uma volta completa).
Não faço ainda nenhum cálculo; só deixei explícito o que temos e o que devemos encontrar.
Passo 2
Entendendo os conceitos básicos (aula rápida e direta).
- Movimento circular uniforme significa que a peça faz voltas iguais em tempos iguais; o tempo de uma volta chama-se período, denotado por
. - A frequência
é o número de voltas por segundo. A relação entre período e frequência é
ou equivalentemente
- As unidades importantes:
em segundos ( ), em hertz ( ) onde . - A unidade
(rotações por minuto) dá voltas por minuto. Para obter voltas por segundo (Hz) divide-se por , porque um minuto tem segundos. Em fórmula:
Isso é tudo que precisamos saber para converter
em período.
Passo 3
Converteremos
em frequência em
(voltas por segundo). Usando
:
Faço a divisão:
. Portanto
(Interpretação: a peça dá
voltas a cada segundo.)
Passo 4
Agora calculo o período usando
:
Para fazer a fração
em decimal:
. Então
Passo 5
Resumo prático e atalho (útil na prova): em geral, para converter
em período em segundos usa-se
Aplicando aqui:
. O resultado corresponde à alternativa correta.
Resposta
a)