4- Certa massa de água recebeu 200.000 cal e se aqueceu em 4^{\circ} \mathrm{C}. Se o calor específico dela é de 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}, sua capacidade térmica é igual a:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (já peguei todos esses números do enunciado):
  • Calor recebido: Q = 200\,000\\ \mathrm{cal}.
  • Aumento de temperatura: \Delta T = 4^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico da água: c = 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
O que a questão pede:
  • A capacidade térmica da massa de água (isto é, a capacidade térmica total do corpo), geralmente denotada por C, com unidades de \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados passo a passo):
  • Calor específico c é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1\\ \mathrm{g} de substância em 1^\circ\mathrm{C}. Unidade: \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
  • Capacidade térmica total C de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de todo esse corpo em 1^\circ\mathrm{C}. Unidade: \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.
  • Relação entre calor trocado Q, capacidade térmica C e variação de temperatura \Delta T:
Q = C\,\Delta T.
Aqui:
  • Q é o calor trocado (em \mathrm{cal}),
  • C é a capacidade térmica do corpo (em \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T é a mudança de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Alternativamente, para uma massa m e calor específico c vale C = m\,c e a equação usa a forma usual
Q = m\,c\,\Delta T.
Vou usar a forma direta C = Q/\Delta T porque o enunciado dá Q e \Delta T diretamente.

Passo 3

Aplicando a fórmula C = \dfrac{Q}{\Delta T}. Substituindo os valores fornecidos:
C = \frac{200\,000\\ \mathrm{cal}}{4^\circ\mathrm{C}}.
Agora faça a divisão passo a passo: dividir 200\,000 por 4 dá primeiro 200\,000 \div 2 = 100\,000 e depois 100\,000 \div 2 = 50\,000. Portanto
C = 50\,000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Interpretação e verificação rápida (para ganhar confiança): usando C = m\,c podemos obter a massa implícita e conferir consistência. Como c = 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}),
m = \frac{C}{c} = \frac{50\,000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}}{1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})} = 50\,000\\ \mathrm{g} = 50\\ \mathrm{kg}.
Faz sentido físico: 50 kg de água aquecidos 4^\circ\mathrm{C} com 200\,000\\ \mathrm{cal} está coerente (cheque rápido: m c \Delta T = 50\,000\cdot1\cdot4 = 200\,000\\ \mathrm{cal}).

Resposta

50\,000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}

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