8- Certa massa de água recebeu 50.000 cal e se aqueceu em 1^{\circ} \mathrm{C}. Se seu calor específico é de 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}, a capacidade térmica dela é igual a:

Passo 1

O enunciado dá uma massa de água que recebeu \,50{,}000\\ \mathrm{cal}\, e teve aumento de temperatura de \,1^\circ\mathrm{C}\,. Também informa o calor específico da água: \,1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}). A pergunta é: qual é a capacidade térmica dessa massa de água?
Dados relevantes listados:
  • Quantidade de calor recebida: Q = 50{,}000\\ \mathrm{cal}.
  • Variação de temperatura: \Delta T = 1^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico: c = 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
    O que se pede: capacidade térmica da massa (ou seja, a capacidade térmica total do corpo), normalmente denotada por C.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática):
  • Calor específico c é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1\\ \mathrm{g} de uma substância em 1^\circ\mathrm{C}. Unidade usada aqui: \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
  • Capacidade térmica C (do corpo inteiro) é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de todo o corpo em 1^\circ\mathrm{C}. Unidade: \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.
  • Relação entre calor recebido, capacidade térmica e variação de temperatura:
Q = C\,\Delta T.
Nessa fórmula:
  • Q é o calor trocado (em \mathrm{cal}),
  • C é a capacidade térmica do corpo (em \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Relação entre capacidade térmica C, massa m e calor específico c:
C = m\,c,
onde m é a massa em gramas. Isso vem direto da definição: m gramas, cada grama precisa de c calor por grau, então o corpo inteiro precisa de m c calor por grau.

Passo 3

Usando a fórmula direta Q = C\,\Delta T para encontrar C. Isolando C:
C = \frac{Q}{\Delta T}.
Substituindo os dados do enunciado:
C = \frac{50{,}000\\ \mathrm{cal}}{1^\circ\mathrm{C}} = 50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.
Resultado direto: a capacidade térmica é 50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Verificação usando C = m\,c (checar consistência e reforçar o conceito). Primeiro calculo a massa usando a fórmula do calor:
Q = m\,c\,\Delta T \quad\Rightarrow\quad m = \frac{Q}{c\,\Delta T}.
Substituindo:
m = \frac{50{,}000\\ \mathrm{cal}}{1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}) \times 1^\circ\mathrm{C}} = 50{,}000\\ \mathrm{g}.
Agora C = m\,c = 50{,}000\\ \mathrm{g} \times 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}) = 50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}. Confere com o passo anterior — ótimo, resultado consistente.

Passo 5

Interpretação e unidades: a capacidade térmica C=50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C} significa que seria necessário 50{,}000\\ \mathrm{cal} para aumentar a temperatura dessa massa de água em 1^\circ\mathrm{C}. Se quiser comparar com outras unidades, por exemplo em quilocalorias por grau: 50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C} = 50\\ \mathrm{kcal}/^\circ\mathrm{C} (pois 1\\ \mathrm{kcal}=1000\\ \mathrm{cal}). Parabéns — a conta é simples quando se lembra das definições!

Resposta

50{,}000\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}

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