Um cilindro fechado de parede fina é pressurizado a
, causando deformação plástica. O material apresenta
. Calcule a deformação circunferencial e a deformação longitudinal, sabendo que o diâmetro do cilindro é de 80 mm e a espessura da parede é de
.
Conversões:
Conversões:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a deformação circunferencial e a deformação longitudinal de um cilindro de parede fina submetido à pressão interna
. Dados fornecidos:
- Pressão interna:
. - Diâmetro externo (ou médio, pelo enunciado):
. - Espessura da parede:
. - Lei de escoamento (Hollomon / lei de encruamento):
.
O enunciado também fornece a conversão.
O que se pede explicitamente: a deformação circunferencial (hoop) e a deformação longitudinal (axial). Os dados elásticos do material (módulo de Young
e razão de Poisson
) NÃO foram fornecidos, portanto será calculada a parte plástica da deformação com base na lei dada e nas tensões desde o carregamento plástico. A contribuição elástica final à deformação só poderia ser obtida se
e
fossem fornecidos.
Passo 2
Primeiro converto a pressão para unidades SI (MPa):
Usando a hipótese de parede fina (
), as tensões membrana são:
onde
é a tensão circunferencial (hoop) e
é a tensão longitudinal (axial).
Calculo numérico:
Resumo:
e
.
Passo 3
Para tratar plasticidade com a lei dada, uso a tensão equivalente de von Mises (para estado de plano tensão
):
Substituindo os valores:
(Obs.: com a razão
fica
, que dá o mesmo valor.)
Passo 4
Interpretação da lei do enunciado:
é a forma de Hollomon para o comportamento plástico (tensão equivalente verdadeira versus deformação plástica equivalente):
com
e
. Aqui
é a deformação plástica equivalente (adimensional). Invertendo a relação para obter
:
Substituo os valores:
Portanto a deformação plástica equivalente é
(valor adimensional, ou
).
Passo 5
Agora preciso distribuir essa deformação plástica equivalente nas componentes principalais (circunferencial e longitudinal). Pelo princípio de fluxo associado de von Mises, para carregamento proporcional vale:
onde
são as componentes do tensor desviador e
é a tensão média. No nosso caso
, então:
Calculando os desviadores:
Substituindo em
para a direção circunferencial:
Note que
. Assim:
Para a direção longitudinal:
Interpretação física curta: com
o componente deviadorico na direção axial é nulo, logo não há deformação plástica naquela direção; a plasticidade é principalmente circunferencial (com compensação radial negativa).
Passo 6
Observação sobre deformação total: o resultado acima são as deformações plásticas nas direções solicitadas. A deformação total em cada direção é a soma da parte elástica (que depende de
e
) e da parte plástica encontrada. Como
e
não foram fornecidos, não é possível dar as deformações totais; apenas as deformações plásticas foram calculadas (e, no caso axial, a parte plástica é zero).