7- Compondo um chuveiro elétrico, uma resistência elétrica fornece uma energia de 2.500 J por segundo para um volume de 600 ml de água (que também passa pelo chuveiro por segundo). Se a água entra com temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}, com qual temperatura ela deixa o chuveiro ? Para responder, tenha em conta que \mathrm{c}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Energia fornecida pela resistência: 2500\\ \mathrm{J} por segundo (ou seja, potência de 2500\\ \mathrm{J/s}).
  • Volume de água que passa pelo chuveiro: 600\\ \mathrm{mL} por segundo.
  • Temperatura de entrada da água: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico fornecido: c=1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.
O que se pede: calcular a temperatura da água ao sair do chuveiro (temperatura final).
Observação: para relacionar energia e aquecimento usaremos a fórmula de calor sensível Q=m c \Delta T. Também será necessário converter joules para calorias e transformar volume em massa (usar a densidade da água). Não vou resolver aqui — só listei os dados que vamos usar.

Passo 2

Princípio físico / fórmula que vamos usar:
A variação de energia térmica necessária para aumentar a temperatura de uma massa de água é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde
  • Q é a energia absorvida (em calorias, se c está em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}),
  • m é a massa da água (em gramas),
  • c é o calor específico (aqui 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T é a elevação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Como os dados vêm por segundo (energia por segundo e volume por segundo), trataremos o balanço por segundo: a potência elétrica fornece uma certa quantidade de energia por segundo que aquece a massa de água que passa por segundo. Assim, usamos Q por segundo (em calorias por segundo) e m por segundo (em g por segundo) para achar \Delta T instantânea.
Também precisamos converter joules para calorias. Usamos a relação
1\\ \text{cal} = 4,186\\ \text{J}.

Passo 3

Converter o fluxo volumétrico em massa por segundo.
Assumindo água com densidade 1\\ \mathrm{g/mL} (propriedade usual da água líquida), o fluxo de 600\\ \mathrm{mL/s} corresponde a
m = 600\\ \mathrm{mL/s}\times 1\\ \mathrm{g/mL}=600\\ \mathrm{g/s}.

Passo 4

Converter a potência de 2500\\ \mathrm{J/s} para calorias por segundo (cal/s).
Usando 1\\ \text{cal}=4,186\\ \text{J}, temos
Q_{\text{(cal/s)}}=\dfrac{2500\\ \mathrm{J/s}}{4,186\\ \mathrm{J/cal}}.
Fazendo a conta:
Q_{\text{(cal/s)}}\approx\dfrac{2500}{4,186}\approx 597,9\\ \text{cal/s}.

Passo 5

Calcular a elevação de temperatura \Delta T usando Q=m c \Delta T. Aqui usamos Q em cal/s, m em g/s e c em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}, então:
\Delta T=\dfrac{Q_{\text{(cal/s)}}}{m\\ c}=\dfrac{597,9\\ \text{cal/s}}{600\\ \text{g/s}\times 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}}.
Calculando:
\Delta T\approx \dfrac{597,9}{600}\approx 0,9965\\ ^\circ\mathrm{C}\approx 1,0\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Temperatura final da água na saída do chuveiro:
A temperatura de saída é a temperatura de entrada mais a elevação \Delta T:
T_{\text{saida}}=T_{\text{entrada}}+\Delta T=20^\circ\mathrm{C}+0,9965^\circ\mathrm{C}\approx 20,9965^\circ\mathrm{C}.
Arredondando razoavelmente, dá aproximadamente 21,0^\circ\mathrm{C}.
Observação final: esse resultado assume que toda a energia elétrica é usada para aquecer a água (sem perdas para o ambiente ou para o aparelho) e que o calor específico permanece 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}. Na prática, com perdas, a elevação seria ainda menor do que a calculada.

Resposta

21,0^\circ\mathrm{C}

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