7- Compondo um chuveiro elétrico, uma resistência elétrica fornece uma energia de 2.500 J por segundo para um volume de 600 ml de água (que também passa pelo chuveiro por segundo). Se a água entra com temperatura de
, com qual temperatura ela deixa o chuveiro ? Para responder, tenha em conta que
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Energia fornecida pela resistência:
por segundo (ou seja, potência de ). - Volume de água que passa pelo chuveiro:
por segundo. - Temperatura de entrada da água:
. - Calor específico fornecido:
.
O que se pede: calcular a temperatura da água ao sair do chuveiro (temperatura final).
Observação: para relacionar energia e aquecimento usaremos a fórmula de calor sensível
. Também será necessário converter joules para calorias e transformar volume em massa (usar a densidade da água). Não vou resolver aqui — só listei os dados que vamos usar.
Passo 2
Princípio físico / fórmula que vamos usar:
A variação de energia térmica necessária para aumentar a temperatura de uma massa de água é dada por
onde
-
é a energia absorvida (em calorias, se está em ), -
é a massa da água (em gramas), -
é o calor específico (aqui ), -
é a elevação de temperatura (em ).
Como os dados vêm por segundo (energia por segundo e volume por segundo), trataremos o balanço por segundo: a potência elétrica fornece uma certa quantidade de energia por segundo que aquece a massa de água que passa por segundo. Assim, usamos
por segundo (em calorias por segundo) e
por segundo (em g por segundo) para achar
instantânea.
Também precisamos converter joules para calorias. Usamos a relação
Passo 3
Converter o fluxo volumétrico em massa por segundo.
Assumindo água com densidade
(propriedade usual da água líquida), o fluxo de
corresponde a
Passo 4
Converter a potência de
para calorias por segundo (cal/s).
Usando
, temos
Fazendo a conta:
Passo 5
Calcular a elevação de temperatura
usando
. Aqui usamos
em cal/s,
em g/s e
em
, então:
Calculando:
Passo 6
Temperatura final da água na saída do chuveiro:
A temperatura de saída é a temperatura de entrada mais a elevação
:
Arredondando razoavelmente, dá aproximadamente
.
Observação final: esse resultado assume que toda a energia elétrica é usada para aquecer a água (sem perdas para o ambiente ou para o aparelho) e que o calor específico permanece
. Na prática, com perdas, a elevação seria ainda menor do que a calculada.