Ar é comprimido de uma condição inicial (1 bar e
) ate um estado final ( 5 bar e
) usando 3 caminhos mecanicamente reversíveis
Calcular o calor, o trabalho assim como as variações da entalpia e da energia interna, considerando o comportamento de gás ideal do ar.
(b) Compressão isotérmica
(b) Compressão isotérmica
Passo 1
O enunciado (parte (b)) dá uma compressão isotérmica do ar, com as condições:
- Pressão inicial
. - Pressão final
. - Temperatura inicial e final
.
O que pede: calcular o calor
, o trabalho
, a variação de energia interna
e a variação de entalpia
, considerando ar como gás ideal e processo mecanicamente reversível (isotérmico).
Observação importante (assumido porque o enunciado não dá massa/número de mols): os resultados serão apresentados por mol de gás (
). Também apresento, para conveniência prática, os valores por quilograma de ar (
) usando a constante específica do ar.
Passo 2
Relembrando conceitos e convenções (aqui a “aula rapidinha”):
- Primeira lei da termodinâmica (convenção usual, trabalho
é trabalho feito pelo sistema):
Aqui
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra), e
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o entorno).
- Para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Em particular:
- A entalpia também depende somente da temperatura para gás ideal:
Portanto, em um processo isotérmico (
) para gás ideal temos imediatamente:
Isto significa que, pela primeira lei,
Ou seja: o calor trocado é igual ao trabalho realizado pelo sistema (com a convenção de sinais acima).
Passo 3
Fórmula do trabalho reversível em processo isotérmico (derivação curta):
Para compressão reversível o trabalho infinitesimal é (trabalho feito pelo sistema). Como o processo é isotérmico e o gás é ideal vale
, então
Para compressão reversível o trabalho infinitesimal é
Usando a relação
quando
é constante, tem-se
. Logo uma forma prática é
Lembre que, para compressão com
,
e então
(o sistema realiza trabalho negativo, isto é, trabalho é feito sobre o sistema).
Passo 4
Preparar dados numéricos para cálculo:
- Converter temperatura:
. - Constante universal dos gases:
. - Para o ar específico:
(se quisermos resultados por kg).
Vamos calcular primeiro por mol (
).
Passo 5
Cálculo numérico por mol:
Produto
:
Portanto o trabalho (feito pelo sistema) é
Como em processo isotérmico
e
, e pela primeira lei
, obtemos
Interpretação física: valor negativo para
e
significa que trabalho é feito sobre o gás (energia entra via trabalho), mas para manter temperatura constante o mesmo valor de energia sai como calor do gás para o entorno — na convenção usada
negativo indica que calor sai do sistema.
Passo 6
Cálculo numérico por quilograma de ar (
), usando
:
Assim, por quilograma: