Ar comprimido entra num trocador de calor de contracorrente a 610 K e 1 MPa e sai a 860 K e
. Gás de combustão quente entra como um fluxo separado a 1020 K e 110 KPa e sai a 100 kPa . Cada fluxo tem uma vazão mássica de
. A transferência de calor entre a superfície exterior do trocador de calor e a vizinhança pode ser ignorada. Os efeitos do movimento e gravidade são desprezíveis. Admitindo que o fluxo do gás de combustão tem as propriedades do ar e usando o modelo de gás ideal para ambos os fluxos, determine para o trocador de calor: a) temperatura de saída dos gases de combustão; b) a variação líquida da taxa de exergia de fluxo entre a entracía e saída de cada fluxo de massa; c) a taxa de exergia destruída no processo; d) a eficiência exergética. Admita regime permanente e que a vizinhança esteja a 300 K e 100 kPa .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados extraídos do enunciado:
- Vazões mássicas:
. - Estado do ar comprimido (fluxo “frio”):
- entrada:
, ; - saída:
, .
- entrada:
- Estado do gás de combustão (fluxo “quente”):
- entrada:
, ; - saída:
(a determinar), .
- entrada:
- Vizinhança (referência):
, . - Suposições fornecidas/necessárias:
- Regime permanente, sem trocas de calor com o exterior do trocador (adiabático em relação à vizinhança).
- Efeitos de velocidade e gravidade desprezíveis.
- Ambos os gases modelados como gás ideal; usar propriedades do ar para o gás de combustão.
- Vamos usar calor específico constante do ar:
e constante do gás (valores típicos).
- O que o enunciado pede:
(a) temperatura de saída do gás de combustão;
(b) variação líquida da taxa de exergia de fluxo entre entrada e saída de cada fluxo de massa (ou seja,para cada fluxo);
(c) taxa de exergia destruída no processo;
(d) eficiência exergética do trocador.
Passo 2
Determinar
usando balanço de energia (primeira lei) para regime permanente.
Justificativa rápida da fórmula que usarei:
- Em regime permanente, sem trabalho útil, sem trocas de calor com o ambiente externo ao trocador e desprezando energia cinética/potencial, o balanço de energia do trocador reduz-se à conservação de fluxo de entalpia total:
- Como
e para gás ideal com (com constante), a equação simplifica para:
- Cancelando
(não nulo) obtemos:
Cálculo numérico:
Portanto a temperatura de saída do gás de combustão é
.
Passo 3
Definir exergia de fluxo específica e expressão para gás ideal (com explicação didática).
Conceito: a exergia de fluxo específica
(também chamada exergia disponível por unidade de massa num escoamento) mede quanto trabalho máximo reversível pode ser extraído quando uma massa do fluido é trazida do seu estado até o estado ambiente
. Desprezando energia cinética/potencial:
Para gás ideal com
e a variação de entropia
substituindo obtemos, após manipular:
Explicando cada termo:
-
: energia térmica que difere do ambiente (entalpia relativa). -
: redução devido à irreversibilidade térmica ao igualar temperaturas. -
: contribuição devido ao desvio de pressão (já que escoar para pode gerar trabalho de fluxo).
Com esta fórmula vamos calcular
em cada estado e, depois, a variação de taxa de exergia
.
Usarei
,
,
,
, e
.
Passo 4
Calcular a exergia específica e a variação para o fluxo frio (ar comprimido).
Estados:
- entrada frio:
, . - saída frio:
, .
Para cada estado calculo três parcelas auxiliares:
e
.
Entrada frio (
):
Saída frio (
):
Variação específica para o fluxo frio:
Taxa de variação da exergia (multiplicando pela vazão mássica):
Passo 5
Calcular a exergia específica e a variação para o fluxo quente (gás de combustão).
Estados:
- entrada quente:
, . - saída quente:
, .
Entrada quente (
):
Saída quente (
):
Variação específica para o fluxo quente:
Taxa de variação da exergia:
(Interpretação: o fluxo quente perde exergia, logo
é negativo.)
Passo 6
Calcular a taxa de exergia destruída no processo (irreversibilidade interna).
Balanço de exergia para o trocador em regime permanente (sem trocas de exergia térmica com o ambiente e sem trabalho útil): a exergia destruída
é igual à redução total de exergia dos fluxos de massa:
Substituindo os valores calculados:
(Arredondamentos das etapas anteriores produzem pequeno desvio; com os números apresentados, a taxa destruída é cerca de
.)
Passo 7
Calcular a eficiência exergética do trocador (definição e cálculo).
Definição que vou usar (uma definição comum para trocador que aproveita exergia do fluido quente para “elevar” exergia do fluido frio):
Essa fração mede que parte da exergia perdida pelo fluxo quente foi efetivamente transferida para aumentar a exergia do fluxo frio (o restante é destruído).
Cálculo numérico:
Outra forma equivalente:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)