O conjunto de dados abaixo representa a concentração (
) de glicose no sangue em jejum de um grupo de 12 pacientes adultos:
Obtenha a média, mediana e desvio-padrão amostrais.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a média amostral, a mediana e o desvio-padrão amostral da amostra de tamanho
. Os dados fornecidos são:
Vou primeiro organizar o que temos: lista de 12 observações; precisamos calcular (1) a média aritmética
, (2) a mediana (valor central) e (3) o desvio-padrão amostral
(usando divisor
). A partir daqui começo os cálculos passo a passo.
Passo 2
Cálculo da média aritmética
.
Fórmula:
, onde
são as observações e
o tamanho da amostra.
Somando as observações:
Portanto
Interpretação rápida: a média é o “centro de massa” das observações; aqui a média foi
.
Passo 3
Cálculo da mediana.
Procedimento: primeiro ordenar os dados em ordem crescente e, como
é par (
), a mediana é a média dos termos nas posições
e
, ou seja das 6ª e 7ª observações ordenadas.
Dados ordenados (peguei os valores do enunciado e ordenei):
As 6ª e 7ª observações são
e
. Logo a mediana é
Passo 4
Fórmula do desvio-padrão amostral e explicação do porquê usar
.
Fórmula:
com
Aqui
é a variância amostral e
o desvio-padrão amostral. Usamos
(correção de Bessel) porque estamos estimando a variância da população a partir de uma amostra; isso corrige o viés para cima/baixo e é o procedimento padrão em estatística.
Vou calcular
de forma exata usando frações para evitar erros de arredondamento.
Passo 5
Cálculo de
de maneira exata e simplificada.
Observação:
. Escrever cada
como fração com denominador
facilita:
então
Vou calcular
para cada
e o quadrado:
Somando todos esses quadrados (estes são os numeradores):
Então
Agora a variância amostral:
Simplificando por
:
Passo 6
Cálculo da raiz quadrada para obter o desvio-padrão
.
Arredondando adequadamente (por exemplo, três casas decimais) obtemos
.
Interpretação rápida: o desvio-padrão amostral
dá uma medida típica de dispersão dos valores em torno da média; aqui é cerca de
mg/dL.