Considerando a lei de Raoult válida, prepare um diagrama
para uma temperatura de
e um diagrama
para uma pressão de 90 kPa para um dos sistemas a seguir:
1-Clorobutano(1)/clorobenzeno(2)
1-Clorobutano(1)/clorobenzeno(2)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o sistema binário clorobutano (1) / clorobenzeno (2) assumindo validade da lei de Raoult:
-
Preparar o diagrama
à temperatura fixa de .
Ou seja: obter a curva de pressão de bolha (bubble) como função da fração molar líquidae a curva de pressão de orvalho (dew) como função da fração molar vaporosa à temperatura . -
Preparar o diagrama
à pressão fixa de .
Ou seja: obter as curvas de temperatura de bolhae temperatura de orvalho para .
Informações relevantes dadas ou necessárias:
- O sistema é binário ideal (lei de Raoult válida).
- Temperatura fixa
para o diagrama . - Pressão fixa
para o diagrama . - É necessário conhecer as pressões de vapor dos componentes puros como função de
: e . Essas curvas normalmente vêm de equação de Antoine (ou tabelas). Sem esses dados numéricos não se obtém valores numéricos das curvas, apenas as expressões formais.
Passo 2
Conceito essencial (fórmula básica da lei de Raoult) — explicação didática:
- Para uma solução ideal binária em equilíbrio líquido–vapor, a pressão parcial do componente
vale, pela lei de Raoult,
onde:
-
é a pressão parcial do componente no vapor (unidade: kPa, por exemplo); -
é a fração molar do componente na fase líquida (adiabático: ); -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura (dependendo de ). - A pressão total do sistema é
- A composição da fase vapor,
, é dada por
Comentário prático: para traçar qualquer diagrama é preciso calcular
. A forma mais usada em exercício e em provas é a equação de Antoine:
onde
vem em unidades específicas (mmHg, kPa ou bar dependendo dos coeficientes) e
é tipicamente em
. Cada conjunto
é tabelado para cada composto e faixa de temperatura. Sempre conferir unidades dos coeficientes antes de usar.
Passo 3
Como construir o diagrama
à temperatura fixa
— passos práticos e fórmulas (guia passo-a-passo):
-
Obter
e de tabela ou via Antoine. Essas são constantes numéricas para esta seção (vou chamar os valores numéricos de e para abreviar; sempre com a unidade escolhida, ex.: kPa). -
Curva de pressão de bolha (bubble curve): varia com a composição líquida
. Para cada calcular
Explicação: a bolha é quando uma pequena fração de vapor aparece; a pressão total nesse instante é simplesmente a soma das pressões parciais calculadas pela lei de Raoult.
- Curva de pressão de orvalho (dew curve): expressa
em função da composição do vapor . Para um , a condição de equilíbrio leva a
Assim, para binário
Explicação simples: essa fórmula vem de exigir que as frações líquidas resultantes somem 1; ela dá a pressão total em que um vapor com composição
começa a formar a primeira gota líquida.
- Relação direta
ao longo da curva de bolha (importante para traçar o par de curvas e ):
Explicação: dado
e
, obtém-se a composição do vapor em equilíbrio usando a razão das pressões parciais.
- Pontos-chave para desenhar o gráfico sem erro:
- Em
(líquido puro 2) tem e . - Em
(líquido puro 1) tem e . - As duas curvas (bolha e orvalho) delimitam a região biphasic; entre elas coexistem líquido e vapor.
- Como traçar em prática:
- Escolher uma malha de
(ex.: 0, 0{,}1, 0{,}2, …, 1). Para cada calcular e (use as fórmulas acima). - Traçar
versus (curva inferior) e versus (curva superior) no mesmo gráfico com eixo vertical e eixo horizontal composição (marcar na base e na escala superior, ou traçar em duas curvas no mesmo eixo de composição convertendo para uma escala comum). - Se quiser pontos numéricos reais, coloque aqui os valores de
obtidos por Antoine e calcule numericamente.
Passo 4
Como construir o diagrama
à pressão fixa
— passos práticos e fórmulas (guia passo-a-passo):
- Agora
é fixo. Para obter curva de temperatura de bolha resolvemos, para cada ,
Aqui
são funções de
(ex.: via Antoine). Essa é uma equação implícita para
que, em geral, precisa ser resolvida numericamente para cada
.
- Para a curva de orvalho
resolvemos, para cada , a equação
Equivalente a encontrar
tal que
. Também, normalmente, solução numérica.
- Estratégias numéricas simples (fáceis de usar em prova com calculadora ou em software):
- Método de tentativa e erro: para cada
, chute uma temperatura inicial (entre os pontos de ebulição normais dos puros) e ajuste até que a igualdade do passo 1 seja satisfeita dentro de tolerância. - Interpolação: se tiver pontos de
tabelados, faça interpolação linear para achar tal que . - Newton-Raphson: se souber derivadas de
e tiver calculadora, é rápido; mas não obrigatório na prova se métodos simples funcionam.
- Pontos limites e checagens:
- Em
deve aparecer (ou seja, a temperatura tal que ). - Em
deve aparecer . - As curvas
e delimitam a região de coexistência líqu.-vapor no plano vs composição.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar cálculos concretos) — NOTA: estes valores são ilustrativos; usar na prova os coeficientes de Antoine/tabelas do enunciado ou do seu livro. Aqui eu assumirei hipotéticos valores de pressão de vapor a
apenas para mostrar como obter pontos e desenhar:
Suponha (hipótese demonstrativa):
Com esses números:
- Para
: - Para
: - Para
:
- A curva de orvalho para
:
Esses cálculos mostram como se obtêm pontos para as curvas. Observação: com os números hipotéticos, em
e
a pressão total é
(exemplo conveniente que ilustra que o ponto se localizaria exatamente na pressão ambiente hipotética).
Como desenhar:
- Monte uma tabela com
(0, 0{,}1, 0{,}2, …, 1). Para cada calcule e . Plote vs e marque os pontos vapor correspondentes. - Para a curva de orvalho, monte uma tabela com
(0, 0{,}1, …, 1), calcule usando a fórmula dada e plote vs (ou transforme para o mesmo eixo de composição se preferir).
Passo 6
Resumindo a receita que você pode repetir na prova (passo-a-passo curto e memorizável):
- Pegue os coeficientes de Antoine dos dois compostos ou a tabela de
. - Para
em fixo: - Calcule
e . - Use
. - Use
. - Calcule
.
- Calcule
- Para
em fixo: - Para cada
resolva para . - Para cada
resolva para .
- Para cada
- Trace as curvas com uma malha razoável (ex.: passo 0{,}05 ou 0{,}1 em composição) e ligue suavemente os pontos. Cheque os extremos (puros).
- Se a prova pedir pontos numéricos, use os coeficientes de Antoine do seu material para calcular
ou inverter e achar .
Boa notícia: com estas fórmulas você monta os dois diagramas sem heurísticas complicadas. Se quiser, eu posso (a) pegar coeficientes de Antoine que você tenha/amostrar aqui e calcular uma tabela numérica completa; ou (b) usar valores de tabela padrão e gerar uma tabela de pontos para plotar. Estou do seu lado — dá pra fazer isso rapidinho e sem sofrimento.
Resposta
Para
(diagrama
):
Para
(diagrama
):
(Todas as quantidades
devem ser obtidas por tabelas ou pela equação de Antoine apropriada para cada composto; com esses valores numéricos é direto calcular as tabelas e traçar os diagramas.)